Abstrakt

Wynik końcowy operacji wyceny nieruchomości jest wielkością, której nie da się uzyskać w wyniku pomiaru bezpośredniego. W związku z tym wartość rynkowa nieruchomości wyznaczana być może wyłącznie drogą pomiaru pośredniego.

Liczby przybliżone

Przymiotnik „przybliżona” dotyczy liczby, która swym przystawaniem do realnego obrazu świata stała się jedynym opisywaniem liczbowym tego świata, które wywołuje oczywiste konsekwencje w postaci stosu pytań typu:

- przybliżenie - co to takiego,

- co i kiedy przybliżać,

- jak przybliżenie mierzyć lub szacować i czym je liczbowo opisywać,

- czym jest liczba powstała jako wynik operacji na liczbach przybliżonych,

- jaki jest miernik dokładności przybliżenia.

Matematyczne określenie przybliżenia brzmi lakonicznie: „wartość, liczba niezupełnie dokładna”. Wynika stąd wniosek, że chodzi o przybliżanie się do wartości prawdziwej, której zresztą prawie nigdy nie znamy. Przybliżamy więc zawsze liczbowe wartości wyników pomiarów. Przybliżamy zawsze do obranej granicy wszystkie liczby niewymierne, które przecież pochodzą wyłącznie z operacji obliczeniowych. Jeżeli efektem tych operacji są liczby wymierne, przybliżamy ich wartość zgodnie z potrzebami i rozsądkiem oraz do ustalonej granicy.

W mym wywodzie staram się zwrócić uwagę na oceny ilościowe, zakładając, że te jakościowe są za nami. W tym miejscu najważniejsze jest liczbowe oszacowanie i opisanie samego przybliżenia oraz szacunek dokładności tego przybliżenia. Jeśli miarą przybliżenia ma być wielkość Δx, to liczba przybliżona X posiada postać:

gdzie, co tu ogromnie ważne, Δx nosi nazwę literaturową: błąd krańcowy, błąd graniczny, błąd bezwzględny, stopień przybliżenia, niepewność pomiarowa, a x₀ - znane przybliżenie.

W przypadku pomiarów bezpośrednich przy szacowaniu ich dokładności klasykę stanowi teoria najmniejszych kwadratów Gaussa. Założył on nieskończoną ilość obserwacji bezpośrednich, efektem czego jest jego słynna krzywa dzwonowa, z której wprost wynika miernik dokładności. Początkowo był to błąd średni, obecnie jest to odchylenie standardowe σ. Wiemy, że wielkości tej przypisuje się żałosne prawdopodobieństwo 68% dokładności. Ale! Wielki Gauss udowodnił, że wynik pomiaru jest przedziałem, a nie liczbą. A przy tym wymóg określony formułą, opisaną wzorem (4), spełniony będzie, pod warunkiem że:

gdyż dopiero wówczas mówić można o prawdopodobieństwie prawie 100% nieprzekroczenia przez wynik pomiaru przedziału dokładności. Warunek jest surowy, nieraz drakoński i często wręcz niespełnialny. Minimalizacja Δ to koszty instrumentalne, kosztowna metodyka, rosnące nakłady czasowe. Stąd kwestionowanie takiego rozwiązania.

Rewolucja techniczna i związana z nią potrzeba: kooperacji, unifikacji, normalizacji wywołała zupełnie nowe zjawisko, któremu na imię tolerowanie i wprowadzanie we wszystkie dziedziny mierzalne nieprzekraczalnych granic.

Cierpliwy Czytelniku, proszę, zirytuj się! To chyba jasne, że przekroczenie lub nie granic tolerancji odbywać się może tylko za pomocą pomiaru, wynik którego jest przecież tylko przedziałem. Osobiście nazwałem to paradoksem pomiaru, kiedy to na to, co nieprzekraczalne, nakłada się to, co przekraczalne, by to nieprzekroczenie potwierdzić lub mu zaprzeczyć.

Wyjściem z tej sytuacji stało się wprowadzenie do metrologii pojęcia - niepewność pomiarowa U, zupełnie niestosowanego w polskiej geodezji, a ogromnie popularnego u innych (measuringerror, Messunsicherheit), którego sens geometryczny przedstawia rys. 5.

Metrologowie uznali za niebywale cenne i ważne, że wielkość

2(x₀ + Δx)

identyfikować można z szerokością pola tolerancji T, ograniczonego nieprzekraczalnymi granicami A-dolną i B-górną. Stało się to możliwe przy posługiwaniu się liczbami przybliżonymi, kiedy to przy definicji niepewności pomiarowej

U = Δx = 3,3σ

błąd krańcowy każdej liczby przybliżonej jest [...]